Múltiples i divisors

Múltiples d’un nombre

Els múltiples d'un nombre s’obtenen multiplicant aquest nombre pels  nombres naturals.

1. Quins dels següents nombres són múltiples de 6? 

33, 54, 9, 88, 68, 6, 89, 53, 73, 77, 42, 3.

Són múltiples:

No són múltiples:

2. Acaba les frases:

a) 16. 2. 8

....... és múltiple de ..... perquè el conté exactament ....... vegades

b) 35. 7. 5

....... és múltiple de ..... perquè el conté exactament ....... vegades

c) 1. 3. 3

....... és múltiple de ..... perquè el conté exactament ....... vegades

d) 5. 3. 15

....... és múltiple de ..... perquè el conté exactament ....... vegades

Mínim comú múltiple

El mínim comú múltiple (m.c.m) de dos o més nombres és el més petit dels seus múltiples comuns.

1. Resol aquests problemes:

a) El Joan és ha de regar unes plantes. Unes les ha de regar cada 2 dies, i unes altres cada 3. Avui les ha regat totes.

Quants dies falten perquè torni a passar el mateix?

R:

b)En el recorregut d’una marxa hi ha un punt d’informació cada 6 km i un punt d’avituallament cada 4 km. A la sortida hi ha un punt de cada tipus. A quants km de la sortida coincideixen per primera vegada els dos tipus de punts?

c)D’una estació surten dues línies d’autobusos.                                                                                                        

 Els autobusos de la línia A surten cada 7 minuts, i els de la línia B, cada 5 minuts. Acaben de sortir alhora un autobús de cada línia.

Quant minuts passaran com a mínim fins que tornin a sortir alhora un autobús de cada línia?

R:

Divisors d’un nombre

Un nombre és divisor d’un altre si quan dividim el segon entre el primer, la divisió és exacte

1.  Acaba les frases:

          a)   5. 6. 30

....... és divisor de ..... perquè el conté exactament ....... vegades

b)1. 5. 5

....... és divisor de ..... perquè el conté exactament ....... vegades

c)12. 3. 4

....... és divisor de ..... perquè el conté exactament ....... vegades

d) 42. 7. 6

....... és divisor de ..... perquè el conté exactament ....... vegades

1.  Escriu si aquestes afirmacions són certes o falses i explica per què.

a)El 8 és divisor del 56            b)El 5 és divisor de 125

c)El 9 és divisor de 83             d) El 7 és divisor de del 119

Tots els divisors d’un nombre

Per trobar tots els divisors d’un nombre, en cerquem totes les descomposicions en productes de dos factors.

   1.  Calcula:

D(14)=(                                               )

D(22)=(                                               )

D(15)=(                                               )

D(26)=(                                               )

   2.  Tenim 35 botons i en volem fer grups amb el mateix nombre de botons sense que ens en sobri cap.

De quantes maneres ho podem fer?

R:

Màxim comú divisor de dos nombres

El màxim comú divisor (m.c.d) de dos o més nombres és el més gran dels seus divisors comuns.

1.Resol el problema:

a)La Sònia té una corda vermella de 15 m i una de blava de 20 m.                                                                                           

Les vol tallar totes dues a trossos, tots de la mateixa llargada, de manera que no en sobri.

Quina és la llargada màxima de cada tros de corda que pot tallar?

R:

b)En Carles té 32 caramels, i l’Anna en té 24.                                         Tots dos els volen poar en bosses, amb el mateix nombre de caramels en cadascuna i sense que els en sobri cap. A més

 

R:

Nombres Primers i Nombres Compostos

Un nombre és primer si només té dos divisors: La unitat i ell mateix.

Un nombre és compost si, a més de la unitat i ell mateix, té uns altres divisors.

   

   1.  Calcula els divisors d’aquests nombres i calssifica’ls en primers o compostos

2/7/10/14/3/25/20/38/41/30

Primers:

Compostos:

Llegeix atentament i raona la resposta.

El nombre 2 és un nombre primer. Hi ha algun altre nombre parell que sigui primer? Perquè?

R:

 Criteris de divisibilitat

Els criteris de divisibilitat ens permeten saber si un nombre és divisible per un altre sense necessitat de fer-ne la divisió.

·        Un nombre és divisible per 2 si acaba en: 0,2,4,6 i 8.

·        Un nombre és divisible per 3 si la suma de les seves xifres és múltiple de 3

·        Un nombre és divisible per 5 si acaba en: 0 o 5

·        Un nombre és divisible per 10 si acaba en: 0

·        Un nombre és divisible per 9 si la suma de les seves xifres és múltiple de 9

1.  Quin és el nombre de 4 xifres més petit que és divisible per 3.

Comprova-ho.

R:

2.  Posa una creu als nombres que creus que són divisibles pel nombre corresponent:

	123	154	98	64	17	28
Divisible Per 2
Divisible Per 5
Divisible Per 9
Divisible Per 10

Descomposició d’un nombre en factors primers

Recorda que els nombres primers són 2,3,5,7,11 i 13.

Ara expressarem el nommbre 300 en productes de factors primers.

·       300 és divisible per 2.

·       150 és divisible per 3.

·       75 és divisible per 3.

·       25 és divisible per 5.

És a dir, 300= 2 x 2 x 3 x 5 x 5.

1.  Descomposta els següents nombres:

122  95  65 143 81

Tots es podien decomposar amb només deu xifres?