Potències i arrels

El quadrat i el cub d’un nombre

	Per calcular el quadrat d’un nombre, s’ha de multiplicar per si mateix. Per calcular el cub d’un nombre, s’ha de multiplicar tres vegades per si mateix.

 

1.- Escriu aquests nombres en forma de quadrat o de cub  i fes els càlculs. Després omple els espais buits.

5 x 5 = 5 al quadrat / elevat a 2 = 5... - 5 al quadrat és .........

8 x 8 = 8 al quadrat / elevat a 2 = 8... - 8 al quadrat és .........

9 x 9 = 9 al quadrat / elevat a 2 = 9... - 9 al quadrat és .........

12 x 12 = 12 al quadrat / elevat a 2 = 12... - 9 al quadrat és .........

7 x 7 x 7 = 7 al cub / elevat a 3 = 7... - 7 al cub és .........

4 x 4 x 4 = 4 al cub / elevat a 3 = 4... - 4 al cub és .........

11 x 11 x 11 = 11 al cub / elevat a 3 = 11... - 11 al cub és .........

2.- Escriu aquests nombres com productes i fes càlculs.

7² = .... x .... = ....... - 7 al quadrat és .........

3² = .... x .... = ....... - 3 al quadrat és .........

6² = .... x .... = ....... - 6 al quadrat és .........

10 ² = ....... x ....... = ....... - 10 al quadrat és .........

20 ² = ....... x ....... = ....... - 20 al quadrat és .........

3.- Encercla si el nombre és el resultat d’un cub (C) o un quadrat (Q)

        64 C Q / 729 C Q / 81 C Q / 3 C Q / 9 C Q / 36 C Q /

Potències

	Les potències expressen productes de factors iguals. El factor que es repeteix s’anomena base i el nombre de vegades que es repeteix s’anomena exponent.

 

1.- Escriu aquests productes en forma de potència i calcula’ls.

1.     1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1

2.     2 x 2 x 2 x 2

3.     8 x 8 x 8 x 8 x 8

4.     5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5

5.     10 x 10 x 10 x 10

6.     20 x 20 x 20 x 20

2.- Omple la taula

Producte	Potència	Base	Exponent	Es llegeix
6 x 6 x 6 x 6 x 6
	73
		4	5
				8 elevat a 6

3.- Resol el problema:

En un poliesportiu han comprat 3 caixes de pilotes de tennis. En cada caixa hi ha 3 fileres de pots amb 3 pots a cada fila. Si a cada pot hi ha tres pilotes, quantes pilotes ha comprat el poliesportiu?

Potències de base 10

	Una potència de base de és igual a la unitat seguida de tants zeros com indica l’exponent.

 

1.- Calcula les potències de base 10 :

10² ................  10³ ................   10⁴ ................   10⁵ ................   10⁶................

10⁷ ................  10⁸ ................  10⁹ ................  10¹⁰ ................ 10¹¹ ................ 

2.-  Escriu els exponents d’aquestes potències de base 10:

 

1.000.000 = 10         1.000 = 10           100.000 = 10  100 = 10

 

10 = 10

3.- Per quins nombres ha estat multiplicada cada potència?

    3.400 - ...................    5.673.000 - ...................   91.360.000 - ...................    

120 - ...................    325.000 - ...................    21.300 - ...................   10 - ......

     9.750 - ...................    312.400 - ...................    304.000 - ...................  

4.- Resol el problema:

En un hort hi ha 10 peres. De cada perera es cullen 10 caixes de peres, de 10 quilograms. Quants quilograms de peres es cullen, en total?

R:

En una botiga hi ha tres caixes de mocadors de paper. A cada caixa hi ha 10 paquets, i a cada paquet conté 10 bossetes de 10 mocadors cadascuna. Quants mocadors de paper hi ha a la botiga, en total?

R: 

 

Arrel quadrada

	L’arrel quadrada d’un nombre és un altre nombre que elevat al quadrat dóna el primer.

 

1.- Omple els espais buits:

 

5²= ..... - √.... =5  / /  ...²= 9 - √9 =....  / /  6²= ..... - √36 = ......  / / 

 

√..... =4 - 4²= .....   / /  √81 = .... - ...²= 81   / / √100 =.... - 10²= ...... 

2.- Resol el problema:

La cuina d’en Joan és quadrada i està enrajolada amb 49 rajoles quadrades iguals.

Quantes rajoles hi ha a cada filera?

R:

La Núria i el seu avi juguen a la guerra de vaixells; per fer-ho dibuixen un quadrat de 100 caselles, totes quadrades i iguals.

Quantes fileres dibuixen?

Quantes caselles posen a cada fila?

R:

L’Oriol ha comprat 36 geranis per el seu jardí i els vol plantar formant un quadrat.

Com els ha de distribuir?

R:

Activitats

1.-Indica quina és la base (B) i quin és l’exponent (E) de cada potència i calcula’n el valor:

 

.....                     ....                        ....                    ....

6³                        9²                         10²                         3⁴

.....  = ..........   .....  = ..........     .....  = ..........     .....  = ..........    

  .....                      .....                    .....                    ....

2⁶                         8⁷                          5⁶                          9¹

.....  = ..........     .....  = ..........     .....  = ..........     .....  = ..........    

2.- Escriu les potències i calcula-les:

3 x 3 x 3 x 3 x 3 = ..........      //       4 x 4 x 4 x 4 = ................

2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = ......... //       18 x 18 = ...................

3.- Escriu amb lletres les potències i corregeix el errors:

8³ = 63 - ........... = 63......     2⁵ = 8 - ........... = 8 ......

14² = 29 - ........... = 29......     4⁶ = 1639 - ........... = 16393 ........

4.-Calcula les potències i respon la pregunta:

10² - ..........   //   10⁴ - ..........   //   10⁶ - ..........  //   10¹⁰ - ........... //

·       10² és igual que 2¹⁰?

..........................................................................................................

5.-Escriu les potències de base 10:

100.000   ...........            1.000   ...........            10   ...........           

100.000.000    ...........            100   ...........            1   ...........           

6.-Calcula aquestes operacions:

7² = .......            5² = .........            8² = .........            3² = .........

 

√ 49   = .........     √ 64  = .........     √25  = .........        √ 4         = .........    

7.- Calcula aquestes arrels:

√ 81  = ...........   √  36  = .........   √ 16 = ..........   √ 144 = ......... 

8.- Resol el problema:

L’Helena té 32 bales; la Irene, 24, i el Guillem 25. Les ajunten totes per formar un quadrat.

Quantes bales hi ha en cada costat del quadrat?

R:

9.-Corregeix els fallos:

5²= 10 / .........     1²= 2 / .........     7²= 14 / .........    

3²= 6 / .........     8²= 16 / .........     2²= 4 / .........    

9²= 18 / .........     6²= 12 / .........     4²= 8 / .........    

10²= 20 / .........